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龟背上的学问

时间:2018-09-06 09:02:56  来源:新华网 放大 缩小 默认

  相传在公元前23世纪大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,浮现出一只大乌龟, 龟背上刻有奇特的图案,人们非常惊讶,争相观看,只见龟背上清晰刻着一个数字方阵。

  这个方阵,按《孙子算经》中筹算记数的纵横相间制:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。六不积算,五不单张”。译成现代的数字,如下图所示。

  方阵包括了9个数字,每一行每一列的数字和均为15,两条对角线上的数也有相同的性质。龟背上神奇的数字方阵让人们以为是天神相助,治水有望了。后来乌龟壳上的这些记号被称作“洛书”。在数学上,像这样具有奇妙性质的图案叫做“幻方”,属于组合数学范畴。

  对幻方进行系统研究的第一人当数我国古代数学家——杨辉。他从三阶幻方的排列中找出了一个奇妙的规律:“九子斜排,上下对易,左右相更,思维挺出。”像这样3行3列的叫做三阶幻方,它是世界上最古老的一个幻方。使用整数1至9构成的3×3阶“幻方”唯一可能的和数是15,这一点只要把这个“幻方”中所有数加起来便可证明,1十2十3十4十5十6十7十8十9=45,要把这几个数分配到三行(或列)使得每行(或列)有同样的和,那么,每行(或列)的和应为45/3=15。

  幻方属于组合数学的范畴,而组合数学是数学中的一个分支,在实际生活中的应用范围特别广泛。在中小学的数学游戏中,有这样一个问题,一个船夫要把一只狼,一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时,狼要吃羊,羊要吃白菜,而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢?这也是一个很典型、很简单的组合数学问题。

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